题目

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s²-2s）≤-f（2t-t²）．则当1≤s≤4时，

t

s

的取值范围是（　　）

A．[- 1 2 ，1)

B．[- 1 4 ，1)

C．[- 1 2 ，1]

D．[- 1 4 ，1]

答案

解析：由f（x-1）的图象相当于f（x）的图象向右平移了一个单位
又由f（x-1）的图象关于（1，0）中心对称
知f（x）的图象关于（0，0）中心对称，
即函数f（x）为奇函数
得f（s²-2s）≤f（t²-2t），
从而t²-2t≤s²-2s，化简得（t-s）（t+s-2）≤0，
又1≤s≤4，
故2-s≤t≤s，从而

2

s

-1≤

t

s

≤1，而

2

s

-1∈[-

1

2

，1]，
故

t

s

∈[-

1

2

，1]．
故选C．

解析