题目

已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，设a=f（-

1

2

），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系为（　　）

A．c＞a＞b

B．c＞b＞a

C．a＞c＞b

D．b＞a＞c

答案

∵函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，
∴函数f（x）关于x=1对称
∴a=f（-

1

2

）=f（

5

2

），
∵当x₂＞x₁＞1时，[f （x₂）-f （x₁）]（ x₂-x₁）＜0恒成立
∴f （x₂）-f （x₁）＜0，即f （x₂）＜f （x₁）
∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调减函数
∵1＜2＜

5

2

＜3
∴f（2）＞f（

5

2

）＞f（3）即b＞a＞c
故选D．

解析