题目

定义在R上的函数f（x）满足：对任意的α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2011，则下列说法正确的是（　　）

A．f（x）-1是奇函数	B．f（x）+1是奇函数
C．f（x）+2011是奇函数	D．f（x）-2011是奇函数

答案

取α=β=0，得f（0）=-2011，
取α=x，β=-x，f（0）-f（x）-f（-x）=2011⇒f（-x）+2011=-[f（x）-f（0）]=[f（x）+2011]
故函数f（x）+2011是奇函数．
故选：C．

解析