题目

函数f（x）=ax³-x在（-∞，+∞）内是减函数，则（　　）

A．a＜1

B．a＜ 1 3

C．a＜0

D．a≤0

答案

求导函数f′（x）=3ax²-1
∵函数f（x）=ax³-x在（-∞，+∞）内是减函数
∴3ax²-1≤0在（-∞，+∞）上恒成立，
即a≤

1

3x2

在（-∞，+∞）上恒成立，
而

1

3x2

＞0，
∴a≤0．
故选D．

解析