题目

已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函数f（x）满足f（2x-1）＜

1

3

，则x的取值范围是（　　）

A．（ 1 3 ， 2 3 ）

B．(-∞， 2 3 )

C．（ 1 2 ， 2 3 ）

D．[ 1 2 ， 2 3 ）

答案

因为f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，所以函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，
又因为函数f（x）为偶函数，所以f（|x|）=f（x），所以要求 f(2x-1)＜f(

1

3

)的解集，
等价于求f（|2x-1|）＜f（|

1

3

|）的解集，
等价于：|2x-1|＜

1

3

，
解得：

1

3

＜x＜

2

3

，
故选A．

解析