题目

已知函数f（x）是R上的偶函数，对任意x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂时，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，则f（-2），f（0），f（3）的大小关系是______．

答案

∵f（x）是偶函数，∴f（-2）=f（2），
又对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数，
又∵0＜2＜3，∴f（0）＞f（2）＞f（3），即f（0）＞f（-2）＞f（3）．
故答案为：f（0）＞f（-2）＞f（3）．

解析