题目

如果不等式x2-2ax+1≥

1

2

(x-1)2对一切实数x都成立，则a的取值范围是______．

答案

不等式x2-2ax+1≥

1

2

(x-1)2可化为x²+2（1-2a）x+1≥0
∵不等式x2-2ax+1≥

1

2

(x-1)2对一切实数x都成立，
∴△=4（1-2a）²-4≤0
∴0≤a≤1
故答案为：0≤a≤1

解析