已知以T=4为周期的函数f(x)=

难度:一般 题型:单选题 来源:开封一模

题目

已知以T=4为周期的函数f(x)=

答案

∵当x∈(-1,1]时,将函数化为方程x2+
y2
m2
=1(y≥0),
∴实质上为一个半椭圆,其图象如图所示,
同时在坐标系中作出当x∈(1,3]得图象,再根据周期性作出函数其它部分的图象,
由图易知直线 y=
x
3
与第二个椭圆(x-4)2+
y2
m2
=1(y≥0)相交,
而与第三个半椭圆(x-8)2+
y2
m2
=1 (y≥0)无公共点时,方程恰有5个实数解,
将 y=
x
3
代入(x-4)2+
y2
m2
=1 (y≥0)得,(9m2+1)x2-72m2x+135m2=0,令t=9m2(t>0),
则(t+1)x2-8tx+15t=0,由△=(8t)2-4×15t (t+1)>0,得t>15,由9m2>15,且m>0得 m

解析