题目

设a为实数，函数f（x）=x³+ax²+（a-2）x的导函数是f"（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（　　）

A．y=-3x

B．y=-2x

C．y=3x

D．y=2x

答案

由f（x）=x³+ax²+（a-2）x，得，f′（x）=3x²+2ax+（a-2），
又∵f"（x）是偶函数，∴2a=0，即a=0
∴f"（x）=3x²-2，
∴曲线y=f（x）在原点处的切线斜率为-2，
曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=-2x
故选B

解析