题目

已知函数f（x）=ax³+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值-2．
（1）求f（x）的单调区间和极大值；
（2）证明对任意x₁，x₂∈（-1，1），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜4恒成立．

答案

（1）由奇函数的定义，应有f（-x）=-f（x），x∈R
即-ax³-cx+d=-ax³-cx-d∴d=0
因此，f（x）=ax³+cxf"（x）=3ax²+c
由条件f（1）=-2为f（x）的极值，必有f"（1）=0，故