题目

已知函数f（x²-3）=lg

x2

x2-6

（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性．

答案

（1）∵f(x2-3)=lg

x2

x2-6

=lg

(x2-3)+3

(x2-3)-3

，
∴f（x）=lg

x+3

x-3

，又由

x+3

x-3

＞0，解可得x＞3或x＜-3，
∴f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（3，+∞）；
（2）∵f（x）的定义域关于原点对称，
又由f（-x）=-lg

x+3

x-3

=-f（x）；
∴f（x）为奇函数．

解析