题目

若当x∈（0，

1

2

）时，不等式x²+x＜log_ax恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

构造函数f（x）=x²+x，g（x）=-log_ax．h（x）=f（x）+g（x）．（0＜x＜

1

2

）
易知，在区间（0，

1

2

）上，函数f（x），g（x）均是递增函数，∴函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（0，

1

2

）上是递增函数．
由题设可知，函数h（x）在区间（0，

1

2

）上恒有h（x）＜0．∴必有h（

1

2

）≤0．
即有（

1

4

）+（

1

2

）-log_a（

1

2

）≤0．
整理就是（

3

4

）≤

ln 1 2

lna

，∴实数a的取值范围是 

3 4 解析 相关题目 若当x∈（0，12）时，不等式x2+x＜l 已知函数f(x)=a2-x2 已知函数f(x)=1(1-x)n+aln( 已知函数f(x)=lg1-x1+x，若f（ 已知函数f（x）=ax-1-lnx，a∈R．（Ⅰ 函数f（x）为奇函数，且f(x)=x 定义在R上的函数s（x）（已知）可用f（x），g 判断下列函数的奇偶性①y=x3+1x； 已知函数f（x）=x|x-a|-2，当x∈[1， 定义在（-1，1）的函数f（x），对于任意的x， 闽ICP备2021017268号-8