已知函数f(x)=1(1-x)n+aln(

难度:一般 题型:解答题 来源:山东

题目

已知函数f(x)=

1
(1-x)n
+aln(x-1),其中n∈N*,a为常数.
(Ⅰ)当n=2时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)当a=1时,证明:对任意的正整数n,当x≥2时,有f(x)≤x-1.

答案

(Ⅰ)由已知得函数f(x)的定义域为{x|x>1},
当n=2时,f(x)=

1
(1-x)2
+aln(x-1),所以f′(x)=
2-a(1-x)2
(1-x)3

(1)当a>0时,由f"(x)=0得x1=1+

解析