题目

已知函数f（x）=

1

2

x²-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．
（I）求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；
（II）当a=3时，求函数h（x0的单调区间及极值；
（III）若对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，函数h（x）满足

h(x1)-h(x2)

x1-x2

＞-1，求实数a的取值范围．

答案

（I）f′(x)=x-3+

a-1

x

=x+

a-1

x

-3，其中x＞0．
因为a＞1，所以a-1＞0，又x＞0，所以x+

a-1

x

-3≥2

解析 相关题目 已知函数f（x）=12x2-3x+（a-1 已知f（x）=ax-lnx＞0对一切x＞0恒成立 设函数f（x）=（1+x）2-ln（1+x）2+ 设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所 对任意实数x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立， 当x∈R时，一元二次不等式kx2-kx+1＞0 已知函数f（x）=x2-2x+5．（1）是否存在 函数f（x）=x-1   x＞ 已知偶函数f（x）的图象与x轴有五个公 设函数f（x）=x（ex+ae-x）（x∈R）是 闽ICP备2021017268号-8