题目

设a∈R，函数f （x）=e^x+

a

ex

是偶函数，若曲线y=f （x）的一条切线的斜率是

3

2

，则切点的横坐标为______．

答案

因为f（x）=e^x+

a

ex

是偶函数，所以总有f（-x）=f（x），即e-x+

a

e-x

=e^x+

a

ex

，整理得（a-1）（ex-

1

ex

）=0，所以有a-1=0，即a=1．
则f（x）=ex+

1

ex

，f′（x）=e^x-

1

ex

，令f′（x）=e^x-

1

ex

=

3

2

，整理即为2e^2x-3e^x-2=0，解得e^x=2，所以x=ln2．
故答案为：ln2．

解析