(1)如果两个实数u<v,求证:2u<v2-

难度:一般 题型:解答题 来源:不详

题目

(1)如果两个实数u<v,求证:2u<

v2-u2
v-u
<2v.
(2)定义  设函数F(x)和f(x)都在区间I上有定义,若对I的任意子区间[u,v],总有[u,v]上的p和q,使有不等式f(p)≤
F(u)-F(v)
u-v
≤f(q)
成立,则称F(x)是f(x)在区间I上的甲函数,f(x)是F(x)在区间I上的乙函数.
请根据乙函数定义证明:在(0,+∞)上,函数g(x)=
1
2

答案

(1)证:由u<v有 2u<u+v<2v.即 2u<
v2-u2
v-u
<2v

(2 )证明:对0<u<v有
f(v)-f(u)
v-u
=

解析