题目

例2：已知f（x）=ax²+bx+c的图象过点（-1，0），是否存在常数a、b、c，使不等式x≤f（x）≤

x2+1

2

对一切实数x都成立？

答案

∵f（x）的图象过点（-1，0），∴a-b+c=0①
∵x≤f（x）≤

x2+1

2

对一切x∈R均成立，
∴当x=1时也成立，即1≤a+b+c≤1．
故有a+b+c=1．②
由①②得b=

1

2

，c=

1

2

-a．
∴f（x）=ax²+

1

2

x+

1

2

-a．
故x≤ax²+

1

2

x+

1

2

-a≤

x2+1

2

对一切x∈R成立，
也即

解析 相关题目 例2：已知f（x）=ax2+bx+c的图象过点（ 若函数f（x）定义域为R，满足对任意x1，x2 f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0 当0≤x≤1时，不等式sinπx2≥kx成 函数y=ax+1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过 已知函数f（x）满足下列条件：（1）函数f（x） 已知函数f(x)=lg(5x+95x+m) 已知数列{xn}中，x1，x5是方程log22x 若不等式（a-1）x2-（a-1）x-1＜0对一 闽ICP备2021017268号-8