题目

若不等式（a-1）x²-（a-1）x-1＜0对一切的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

若a-1=0，
则不等式（a-1）x²-（a-1）x-1＜0即-1＜0对一切的x∈R恒成立，
所以a=1可取；
设f（x）=（a-1）x²-（a-1）x-1，
当a-1＜0且△=[-（a-1）]²+4（a-1）＜0，解得：-3＜a＜1．…（9分）
即-3＜a＜1时不等式对一切x∈R恒成立，
故实数a的取值范围是（-3，1]．…（12分）
故答案为：（-3，1]．

解析