题目

设函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x₁∈D，存在唯一x₂∈D的使

f(x1)+f(x2)

2

=C（C为常数），则称函数f（x）在D上的均值为C．给出下列四个函数：①y=x²；②y=x；③y=2^x；④y=lgx；则满足其在定义域上均值为2的所有函数是______（填写序号）．

答案

对于函数①y=x²，取任意的x₁∈R，

f(x1)+f(x2)

2

=

x 21 + x 22

2

=2，x2=±

解析 相关题目 设函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x 例2：已知f（x）=ax2+bx+c的图象过点（ 若函数f（x）定义域为R，满足对任意x1，x2 f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0 当0≤x≤1时，不等式sinπx2≥kx成 函数y=ax+1-2（a＞0，a≠1）的图象恒过 已知函数f（x）满足下列条件：（1）函数f（x） 已知函数f(x)=lg(5x+95x+m) 已知数列{xn}中，x1，x5是方程log22x 闽ICP备2021017268号-8