题目

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f(x-

3

2

)=f(x+

1

2

)恒成立，当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈（-1，0）时，函数f（x）的解析式为______．

答案

因为f(x-

3

2

)=f(x+

1

2

)恒成立⇒f（x）=f（x+2）⇒周期T=2．
∴x∈（-1，0）⇒-x∈（0，1）⇒-x+2∈（2，3）．
∵f（x）是定义在R上的偶函数；
且当x∈[2，3]时，f（x）=x
∴x∈（-1，0），可得f（x）=f（-x）=f（-x+2）=-x+2．
即x∈（-1，0）时，f（x）=-x+2．
故答案为：f（x）=-x+2．

解析