题目

已知对于任意非零实数m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|（x-

2

x

）恒成立，则实数x的取值范围是______．

答案

已知不等式 |5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-

2

x

)恒成立，
可变形为

1

|m|

(|5m-3|+|3-4m|)≥(x-

2

x

)恒成立，
因为对于任意非零实数m，

|5m-3|+|3-4m|

|m|

≥

|5m-3+3-4m|

|m|

=1
所以只需 x-

2

x

≤1⇒

(x+1)(x-2)

x

≤0
得x的取值范围为（-∞，-1]∪（0，2]，
故答案为（-∞，-1]∪（0，2]．

解析