已知函数f（x）=x2+ax+11x+1

难度：一般 题型：填空题 来源：不详

题目

已知函数f（x）=

x2+ax+11
x+1
（a∈R），若对于任意的X∈N*，f（x）≥3恒成立，则a的取值范围是______．

答案

∵x∈N*，
∴f（x）=

x2+ax+11
x+1
≥3恒成立⇔x2+ax+11≥3x+3恒成立，
∴ax≥-x2-8+3x，又x∈N*，
∴a≥-
8
x
-x+3恒成立，
∴a≥g（x）max，
令g（x）=-
8
x
-x+3（x∈N*），再令h（x）=x+
8
x
（x∈N*），
∵h（x）=x+
8
x
在（0，2

解析

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