题目

已知函数f(x)=x-

1

|x|

，若不等式f（t²）+mf（t）≥f（-t²）+mf（-t）-2对一切非零实数t恒成立，则实数m的取值范围为______．

答案

∵函数f(x)=x-

1

|x|

则不等式可化为：t²+mt≥-1
设y=t²+mt则它是开口向上的抛物线．
∴当t=

m

-2

时，y_min=

-m2

4

；
∵不等式f（t²）+mf（t）≥f（-t²）+mf（-t）-2对一切非零实数t恒成立．
∴y的最小值≥-1即得到：

-m2

4

≥-1
解得：-2≤m≤2
故答案为[-2，2]．

解析