题目

已知

∫

1-1

(xcosx+3a-b)dx=2a+6，f(t)=

∫

t0

(x3+ax+5a-b)dx为偶函数，则a+b=（　　）

A．-6

B．-12

C．4

D．-4

答案

∵∫_-1¹（xcosx+3a-b）dx=2a+6，
即（xsinx+cosx+3ax-bx）|_-1¹=2a+6，
6a-2b=2a+6，⇒2a-b=3，①
又f（t）=∫₀^t（x³+ax+5a-b）dx
即：f(t)=(

1

4

x4+

1

2

ax 2+5ax-bx)|

t0

=

1

4

t4+

1

2

at 2+5at-bt
因为偶函数，∴5a-b=0，②
由①②得：a=-1，b=-5．
则a+b=-6．
故选A．

解析