题目

定义M_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），其中x∈R，n∈N^*，例如M_-4⁴=（-4）（-3）（-2）（-1）=24，则函数f（x）=M_x-1004²⁰⁰⁹的奇偶性为______．

答案

由题意可得，f（x）=

M	2009x-1004

=（x-1004）（x-1003）…（x+1003）（x+1004）
=（x²-1004²）（x²-1003²）…（x²-1）x
从而f（-x）=（x²-1004²）（x²-1003²）…（x²-1）（-x）=-f（x），
又因为该函数的定义域是R，故该函数是奇函数
故答案为：奇函数

解析