题目

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2^-x，则不等式f（x）＜-

1

2

的解集是（　　）

A．（-∞，-1）

B．（-∞，-1]

C．（1，+∞）

D．[1，+∞）

答案

当x＞0时，
1-2^-x=1-

1

2x

＞0与题意不符，
当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=1-2^x，
又∵f（x）为R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=1-2^x，∴f（x）=2^x-1，
∴f（x）=2^x-1＜-

1

2

，∴2^x＜

1

2

，
∴x＜-1，∴不等式f（x）＜-

1

2

的解集是（-∞，-1）．
故答案为A．

解析