题目

已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且对定义域中任意x均有：f（x）•f（-x）=1，
g（x）=

f(x)-1

f(x)+1

，则g（x）（　　）

A．是奇函数	B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数	D．既非奇函数又非偶函数

答案

由题意，要使函数g（x）有意义，则f（x）+1≠0，即f（x）≠-1，
∵对定义域中任意x均有：f（x）•f（-x）=1，
∴若f（a）=-1时，则有f（-a）=-1，
∵函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
∴函数g（x）的定义域也关于原点对称，
∵g（-x）=

f(-x)-1

f(-x)+1

=

1 f(x) -1

1 f(x) +1

=-

f(-x)-1

f(-x)+1

=-g（x），
∴函数g（x）是奇函数．
故选A．

解析