题目

若存在a∈[1，3]，使得不等式ax²+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是______．

答案

令f（a）=ax²+（a-2）x-2=（ x²+x）a-2x-2，是关于a的一次函数，由题意得
f（1）=（ x²+x）-2x-2＞0，或 f（3）=（ x²+x）•3-2x-2＞0．
即x² -x-2＞0①，或3x²+x-2＞0 ②． 
解①可得 x＜-1，或 x＞2． 解②可得 x＜-1或x＞

2

3

．
把①②的解集取并集可得 x＜-1，或x＞

2

3

．
故答案为{x|x＜-1，或x＞

2

3

}．

解析