已知f(x)=ax2+4x+1(a<0),对于给

难度:一般 题型:解答题 来源:不详

题目

已知f(x)=ax2+4x+1(a<0),对于给定的负数a,存在一个最大的正数t,在区间[0,t]上,|f(x)|≤3恒成立.
(1)当a=-1时,求t的值;           
(2)求t关于a的表达式g(a);
(3)求g(a)的最大值.

答案

(1)当a=-1时,f(x)=-(x-2)2+5
由于函数f(x)的最大值大于3,要使存在一个最大的正数t,在区间[0,t]上,|f(x)|≤3恒成立,所以t只能是-x2+4x+1=3的较小的根2-

解析