题目

设p为常数，函数f（x）=log₂（1-x）+plog₂（1+x）为奇函数．
（1）求p的值；（2）若f（x）＞2，求x的取值范围；（3）求证：x•f（x）≤0．

答案

（1）f（x）=log₂（1-x）+plog₂（1+x）=log₂[（1-x）（1+x）^p]，
∵f（x）=log₂（1-x）+plog₂（1+x）为奇函数，
∴f（-x）=log₂[（1+x）（1-x）^p]=-f（x）=log2