题目

已知定义域为R的函数f(x)=

3x+b

3x+a

是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）讨论函数y=f（x）的单调性；
（3）若对任意的t∈[-3，3]，不等式f（2t²+4t）+f（k-t²）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

答案

方法一：
（1）由定义在R上的函数f(x)=

3x+b

3x+a

是奇函数得对一切x∈R，f（x）+f（-x）=0恒成立
即

3x+b

3x+a

+

3-x+b

3-x+a

=0 即

3x+b

3x+a

+

b•3x+1

1+a•3x

=0，
整理得（a+b）（3^x）²+（ab+1）3^x+a+b=0对任意x∈R恒成立，
故

解析 相关题目 已知定义域为R的函数f(x)=3x+b3 （普通中学学生做）若不等式x2+ax+a＞0对 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n+ 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k 已知函数f（x）=1-sinx1+|x|（ 当0≤x≤1时，|ax-12x3|≤1恒 已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f 设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的 已知函数f(x)=lnx，g(x)=ax( 已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）= 闽ICP备2021017268号-8