题目

已知f（x）=lnx+2-x，若x＞0，f（x）＜a²恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

由题意，若x＞0，f（x）＜a²恒成立等价于：若x＞0，f（x）_max＜a²．
f/(x)=

1

x

-1=

1-x

x

，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f^′（x）＜0
∴x=1时，f（x）取得最大值1
∴1＜a²．
∴a＜-1或a＞1
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）

解析