题目

已知函数f₁（x）=sinx，且f_n+1（x）=f_n′（x），其中n∈N^*，求f₁（x）+f₂（x）+…+f₁₀₀（x）的值．

答案

∵f₁（x）=sinx，又f_n+1（x）=f_n′（x），
∴f₂（x）=f₁′（x）=（sinx）′=cosx，f₃（x）=-sinx，
f₄（x）=-cosx，f₅（x）=sinx，…，
∴f_n+4（x）=f_n（x）．
而f₁（x）+f₂（x）+f₃（x）+f₄（x）=0，
∴f₁（x）+f₂（x）+…+f₁₀₀（x）=25×0=0．

解析