题目

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0，则满足f（x²-2x）＜f（x）的X的取值范 围是（　　）

A．（1，3）

B．（-∞，-3）∪（3，+∞）

C．（-3，3）

D．（-3，1）

答案

因为函数f（x）为偶函数，所以f（x²-2x）＜f（x）等价于f（|x²-2x|）＜f（|x|）．
又函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′（x）＞0，所以函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增．
所以|x²-2x|＜|x|，两边平方并化简得x²（x-1）（x-3）＜0，解得1＜x＜3．
故选A．

解析