题目

已知函数f（x）=ax³+bx²+x+1（x，a，b∈R），若对任意实数x，f（x）≥0恒成立，则实数b的取值范围是______．

答案

∵f（x）=ax³+bx²+x+1的定义域为R
当a≠0时，函数的值域为R与题意矛盾
故a=0
若使得f（x）≥0恒成立，即bx²+x+1≥0恒成立
则根据二次函数的性质可知