题目

幂函数f（x）=xⁿ（n∈Z）具有性质f²（1）+f²（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，判断函数f（x）的奇偶性．

答案

由题意得：（1ⁿ）²+（（-1）ⁿ）²=2[1ⁿ+（-1）ⁿ-1]，2=2[1ⁿ+（-1）ⁿ-1]①，
当n为奇数时，①不成立，当n为偶数时，①恒成立，故n一定为偶数，
∴幂函数f（x）=xⁿ（n∈Z）是个偶函数．

解析