题目

已知：x＞0，y＞0，且

2

x

+

1

y

=1，若x+2y＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2]∪[4，+∞）

B．（-∞，-4]∪[2，+∞）

C．（-2，4）

D．（-4，2）

答案

∵x＞0，y＞0，且

2

x

+

1

y

=1，
∴x+2y=（x+2y）（

2

x

+

1

y

）=2+

4y

x

+

x

y

+2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．
∴（x+2y）_min=8．
∴x+2y＞m²+2m恒成立，即m²+2m＜（x+2y）_min=8，
解得：-4＜m＜2．
故选D．

解析