题目

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

1

2

x²-bx（b为常数）．
（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围；
（3）若b＞1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞|g（x₁）-g（x₂）|成立，求b的取值范围．

答案

（1）f（x）=lnx得f′（x）=

1

x

，
函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的斜率为f′（1）=1，切线方程为：y-0=x-1即y=x-1．
由已知得它与g（x）的图象相切，将y=x-1代入得x-1=

1

2

x²-bx，即

1

2

x²-（b+1）x+1=0，
∴△=（b+1）²-2=0，解得b=±

解析 相关题目 已知函数f（x）=lnx，g（x）=12x 定义在R上的函数f（x）满足f（x）-f（x-5 已知：x＞0，y＞0，且2x+1y= 若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上满足f′ 幂函数f（x）=xn（n∈Z）具有性质f2（1） 若函数f（x）=x2+ax+1是偶函数，则函数y 已知函数f（x）=2x-2-xlga是奇函数，则 对于任意函数y=f（x），在同一坐标系中，函 已知偶函数f（x）=x4n-n22（n∈ 闽ICP备2021017268号-8