题目

已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（-1）=-2，则f（2013）等于（　　）

A．2

B．-2

C．-1

D．2013

答案

由f（x+4）=f（x）+f（2），取x=-2，得：f（-2+4）=f（-2）+f（2），即f（-2）=0，所以f（2）=0，
则f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x），
所以f（x）是以4为周期的周期函数，
所以f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=-f（-1）=-（-2）=2．
故选A．

解析