题目

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2时，总有f(x)≤

1

2

(x+1)2成立．
（1）求f（1）的值；
（2）求f（-1）的取值范围．

答案

（1）∵对任意实数x都有f（x）≥2x，
∴f（1）≥2．
∵当0＜x＜2时，总有f(x)≤

1

2

(x+1)2成立，
∴f（1）≤

1

2

(1+1)2=2，
∴f（1）=2．（3分）
（2）∵f（1）=a+b+c=2，
对任意实数x都有f（x）≥2x，
即ax²+（b-2）x+c≥0恒成立，
∴

解析 相关题目 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b， 函数y=f（x）为偶函数，则函数y=f（x+1） 已知函数f(x)=log12(sinx-c 若奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数（ 已知f（x）是定义在[-5，5]上的偶函数，且f 定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2 给出一个不等式x2+1+cx2 设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax 对于任意x∈[1，2]，都有（ax+1）2≤4成 已知a∈R，函数 f（x）=x3+ax2+（a- 闽ICP备2021017268号-8