题目

函数f（x）=x-[x]，x∈R（其中[x]表示不超过x的最大整数）的最小正周期是______．

答案

∵函数每隔一个单位重复一次，即f（x+1）=（x+1）-[x+1]=x-[x]=f（x），所以函数是以1为周期的函数，不妨令r（0＜r＜1）为其周期，则f（x+r）=（x+r）-[x+r]=x-[x]=f（x），不妨令x=1，则f（1+r）=（1+r）-[1+r]=1+r-1=r≠1-[1]=0=f（x），矛盾，即r（0＜r＜1）为其周期是不可能的．
故答案为：1．

解析