题目

若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间(0，

1

2

)恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是______．

答案

函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间(0，

1

2

)恒有f（x）＞0，
由于x∈(0，

1

2

)，得2x²+x∈（0，1），又在区间(0，

1

2

)恒有f（x）＞0，故有a∈（0，1）
对复合函数的形式进行，结合复合函数的单调性的判断规则知，
函数的单调递增区间为（-∞，-

1

2

）
故应填（-∞，-

1

2

）

解析