题目

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=

1

f(x)

，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（　　）

A．增函数	B．减函数
C．先增后减得函数	D．先减后增的函数

答案

由题意f(x+1)=

1

f(x)

，故有f(x+1)=

1

f(x)

= f(x-1)所以函数的周期是2
又函数f（x）是定义域为R的偶函数且在[-1，0]上是减函数，故在[0，1]上增
由上性质知，f（x）在[2，3]上的单调性与在[0，1]上的单调性相同，故f（x）在[2，3]上是增函数．
故选A

解析