设f（x）=2x2x+1，g（x）=as

难度：一般 题型：填空题 来源：宁波模拟

题目

设f（x）=

2x2
x+1
，g（x）=asin
πx
2
+5-2a（a＞0），若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是______．

答案

因为f（x）=

2x2
x+1
，
当x=0时，f（x）=0，
当x≠0时，f（x）=
2
1
x
+ 
1
x2
=
2
(
1
x
+
1
2
) 2-
1
4
，由0＜x≤1，
∴0＜f（x）≤1．
故0≤f（x）≤1
又因为g（x）=asin
πx
2
+5-2a（a＞0），且g（0）=5-2a，g（1）=5-a．
故5-2a≤g（x）≤5-a．
所以须满足

解析

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