题目

已知函数f（x）=x³-2ax²-3x，x∈R．
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范围．

答案

（I）当a=0时，f（x）=x³-3x，故f"（x）=3x²-3…（1分）
因为当x＜-1或x＞1时，f"（x）＞0
当-1＜x＜1时，f"（x）＜0
故f（x）在（-∞，-1]和[1，+∞）上单调递增，在（-1，1）上单调递减．…（5分）
（II）由题意可知x³-2ax²-3x≥ax在（0，+∞）上恒成立，
即x²-2ax-（3+a）≥0在（0，+∞）上恒成立．…（7分）
令g（x）=x²-2ax-（3+a），
因为△=(-2a)2+4(a+3)=4(a+

1

2

)2+11＞0…（9分）
故x²-2ax-（3+a）≥0在（0，+∞）上恒成立等价于

解析 相关题目 已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R． 已知函数f（x）同时满足如下三个条件：① 已知关于x的函数f（x）=x2+2ax+b（其中 函数y=f(x+1)-32为奇函数，y=f 已知f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x 定义域R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x 已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底数），g 已知函数f（x）=（1+x）e-2x，g（x）= 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x 已知函数f （x）=x3-3ax+1，a∈R．（ 闽ICP备2021017268号-8