题目

若定义域为[2a-1，a²+1]的函数f（x）=ax²+bx+2a-b是偶函数，则点（a，b）的轨迹是（　　）

A．一个点

B．两个点

C．线段

D．直线

答案

由定义域为[2a-1，a²+1]的函数f（x）=ax²+bx+2a-b是偶函数，
则2a-1+a²+1=0，即a²+2a=0，解得：a=0或a=-2．
当a=0时，函数f（x）=ax²+bx+2a-b=bx-b．
由f（-x）=f（x）得：-bx-b=bx-b，所以b=0；
当a=-2时，函数f（x）=ax²+bx+2a-b=-2x²+bx-b-4．
由f（-x）=f（x）得：-2（-x）²-bx-b-4=-2x²+bx-b-4．所以b=0．
所以满足定义域为[2a-1，a²+1]的函数f（x）=ax²+bx+2a-b是偶函数的点（a，b）的轨迹是点（0，0），（-2，0）
故选B．

解析