已知函数f（x）=x+px+m（p≠0）是

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数f（x）=x+

p
x
+m（p≠0）是奇函数．
（1）求m的值．
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值和最小值．

答案

（1）∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x）．
∴-x-

p
x
+m=-x-
p
x
-m．
∴2m=0，
∴m=0．
（2）（ⅰ）当p＜0时，据定义可证明f（x）在[1，2]上为增函数．
∴f（x）max=f（2）=2+
p
2
，f（x）min=f（1）=1+p．

（ⅱ）当p＞0时，据定义可证明f（x）在（0，

解析

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