有以下四个命题：①f（x）=1x在[0，1

难度：一般 题型：填空题 来源：不详

题目

有以下四个命题：
①f（x）=

1
x
在[0，1]上连续；
②若f（x）是（a，b）内的连续函数，则f（x）在（a，b）内有最大值和最小值；
③
lim
x→
π
2
2sin2x
cosx
=4；
④若f（x）=

解析

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答案

①f（x）=
1
x
的定义域是{x|x≠0}，故①不正确；
②如函数f（x）=x在区间（1，2）上连续，但是既没有最大值也没有最小值；故②不正确；
③
lim
x→
π
2
2sin2x
cosx
=
lim
x→
π
2
4cos2x
-sinx
=4
cos2×
π
2
-sin
π
2
=4，故③正确；
④
lim
x→x0+
f（x）=0，
lim
x→x0-
f（x）=0+1=1
∴
lim
x→0
f（x）不存在．
故答案为③．