题目

已知函数f（x）=2^|x|-2，则f（x）是______（填“奇”或“偶”）函数，其值域为______．

答案

由f（x）=2^|x|-2得：f（-x）=2^|-x|-2=2^|x|-2
∴f（-x）=f（x），故函数为偶函数
偶函数的图象关于y轴对称，故只需求函数在[0，+∞）上的值域即可
当x≥0时，f（x）=2^x-2，
∵2^x≥1x≥0
∴f（x）=2^x-2≥-1
函数的值域为[-1，+∞）
故答案为：偶；[-1，+∞）．

解析