题目

已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，

xf′(x)-f(x)

x2

＞0，且f（-2）=0，则不等式

f(x)

x

＞0的解集是（　　）

A．（-2，0）∪（0，2）

B．（-∞，-2）∪（2，+∞）

C．（-2，0）∪（2，+∞）

D．（-∞，-2）∪（0，2）

答案

∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，

xf′(x)-f(x)

x2

＞0，
∴

f(x)

x

为增函数，f（x）为偶函数，

f(x)

x

为奇函数，
∴

f(x)

x

在（-∞，0）上为增函数，
∵f（-2）=f（2）=0，
若x＞0，

f(2)

2

=0，所以x＞2；
若x＜0，

f(-2)

-2

=0，

f(x)

x

在（-∞，0）上为增函数，可得-2＜x＜0，
综上得，不等式

f(x)

x

＞0的解集是（-2，0）∪（2，+∞）
故选C；

解析